© Александр Шмидт, 25.11.2005

Параллельный Монте-Карло

В данном разделе сосредоточена информация о методе Монте-Карло вообще и о том как его использовать для расчетов на кластере в частности.

Структура вводного кура по методам Монте-Карло на параллельных компьютерах (rev. 0.6)

  1. Методы Монте-Карло, основы:
    1. Что такое вероятность?
    2. История метода
    3. Распределение вероятности, условная вероятность (это, возможно они и так знают)
    4. В чем особенности дискретной вероятности
    5. Общее понятие о генераторах случайных чисел
  2. Какие задачи можно решать ММК
    1. Расчет многомерных интегралов (накидывание точек, чем это лучше честного интегрирования)
    2. Случайные блуждания
    3. Взаимодействие радиации и твердых тел (прямое моделирование методом частиц)
    4. Гидро-аэродинамика (прямое моделирование методом частиц)
    5. Упорядочивание растворов (отжиг). Метод Изинга. Метод Метрополиса. Поиск минимума функции (simulation annealing).
    6. Эпитаксия (кинетический метод МК). Динамическая формулировка метода
  3. Генераторы
    1. Основные алгоритмы
    2. Общие проблемы (Marsaglia planes)
    3. Методы тестирования
    4. Как бороться с проблемами генераторов
    5. Какие дополнительные проблемы возникают при использовании параллельных компьютеров (корреляции)
    6. Как бороться (алгоритм SPRNG, другие способы борьбы с корреляциями)
  4. Что делать, если надо получить случайные числа с заданным распределением
    1. Метод отказов
    2. Интегрирование
    3. Что делать если распределение плохое; смешанный метод
  5. Оценка погрешности Монте-Карло вычислений
    1. Обычные методы оценки погрешностей
    2. Оценка погрешности расчета в зависимости от статистики
    3. Оценка погрешности набора независимых расчетов
    4. Какие могут быть проблемы (артефакты генератора, возникновение периодичности, накапливание ошибки вычисления)
    5. Какие могут быть проблемы при параллельных расчетах и как считать погрешность в этом случае

Полезные ссылки и книги

  1. Метод Монте-Карло - Книга из серии "Популярные лекции по математике". Обзор основных терминов и применения метода в "народном хозяйстве". Книга взята с сайта Электронная библиотека механико-математического факультета Московского государственного университета
  2. Fundamentals of the Monte Carlo method for neutral and charged particle transport - Неоконченная книга, посвященная моделированию электронного и фотонного облучения вещества. Есть хороший обзор основ метода Монте-Карло. ССылка ведет на сайт автора.
  3. The Scalable Parallel Random Number Generators Library (SPRNG) for ASCI Monte Carlo Computations - Сайт посвященный разработке генератора псевдослучайных чисел для параллельных компьютеров.
  4. Метод Монте-Карло - Статья о методе Монте-Карло в свободной энциклопедии Википедии.

()