© Александр Шмидт, 27.03.2006

стория метода Монте-Карло

Первые упомянания о случайных величинах относятся ко времени древнего Вавилона. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей встречаются идеи о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул). Также было введено понятие о равновозможных (равновероятных) исходах какого-либо процесса (стоит заметить, что речь часто шла об азартных играх, применительно к которым долгое время и развивались вероятностные методы). В древности делались и попытки сбора и анализа некоторых статистических материалов. Тем не менее античная наука не дошла до выделения понятия вероятности и определения каких-либо закономерностей. До начала XVII века в не существовало какого-либо значительного продвижения в изучении стохастических процессов. Тем не менее, после работ Н. Тарталья и Д. Кардано наметился некоторый прогресс. В 1713 году появилась работа Я. Бернулли «Искусство предположений», в которой впервые была строго доказана первая предельная теорема — простейший случай закона больших чисел. Одним из первых применений случайных процессов для решения какой-либо физической или математической задачи можно считать способ определения числа Пи, который был предложен Буффоном в 1777 году. Суть метода была в бросании иглы длинной N на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на расстоянии d друг от друга. Вероятность того, что игла пересечет линию связана с числом Пи. В 1864 году капитан Фокс, выздоравливая после ранения, чтобы как-то занять себя, реализовал эксперимент по бросанию иглы. Оказалось, что первые 2 знака после запятой можно получить, сделав всего около 500 бросаний, если удастся исключить статистическую ошибку. В конце 19 века была обнаружена связь стохастических процессов и дифференциальных уравнений. В 1899 году лорд Релей показал, что одномерное случайное блуждание на бесконечной решетке может давать приближенное решение параболического дифференциального уравнения. Колмогоров в 1931 году дал большой толчок развитию стохастических подходов к решению различных математических задач, поскольку он сумел доказать, что цепи Маркова связаны с некоторыми интегро-дифференциальными уравнениями. В 1933 году Петровский показал, что случайное блуждание, образующее Марковскую цепь асимптотически связано с решением эллиптического дифференциального уравнения в частных производных. После этих открытий стало понятно, что, стохастические процессы можно описывать дифференциальными уравнениями и, соответственно, исследовать при помощи хорошо на тот момент разработанных математических методов решения этих уравнений.

Годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 год, когда в свет выходит статья Метрополиса и Улама "Метод Монте-Карло". В Лос-Аламосе, работая над задачей переноса нейторнов через вещество или осознали, что связь с стохастических процессов с дифференциальными уравнениями можно использовать "в обратную сторону", то есть получать решения уравнений пользуясь данными о случайных блужданиях.

()